Fragen, die man sich sonst nicht zu stellen traut - Teil 22

    Zitat von katzenpfote

    Ist „Punktrechnung geht vor Strichrechnung“ eine Regel, die mathematisch zwingend angewendet werden muss, oder ist das einfach eine gesellschaftliche Konvention?

    Vermutlich je nachdem wen du fragst. Das eine Lager geht ja davon aus dass wir die Mathematik (und damit auch alle Regeln damit das alles immer so schön bzw fast schon gruselig amutend Sinn ergibt) nur entdeckt haben und die anderen halten es für etwas Menschengemachtes.

    Ich bin für ersteres (die allumfassende Sprache der Natur und des Universums kann unmöglich von simpler Menschenhand sein)

    Wir hatten erst letztens in der Vorlesung einen spannenden Vortrag dazu.

    Zitat von katzenpfote

    Ariodante

    Ich bin da echt ne Niete, aber wenn es die Sache mit PunktVorStrich nicht als Regel gäbe, warum wäre dann 2x2+4=12 falsch?

    Stimmt mein Apfel-Beispiel nicht?

    Wikipedia schreibt auch was von Konvention aus der Neuzeit und gibt keinen ‚gottgegebenen‘ Grund an… 🧐

    https://de.m.wikipedia.org/wiki/Punktrech…_Strichrechnung

    So, wie wir Mathematik verschriftlichen , ist alles Konvention. Alles an Sprache und Schrift ist immer Konvention. Und im Fall von Punkt- vor Strichrechnung ist die mathematische Konvention davon abhängig, dass man sich daran hält, sonst geht die Konvention nicht auf.

    Ich kann auch statt A immer E verwenden. Ist nicht felsch, weil es je kein Neturgesetz gibt, dess des vorschreibt, sondern Konvention. Eber fürs Verstendnis ist des ungünstig.

    Grundsätzlich also eine tatsächlich ziemlich philosophische Frage, aber ich empfehle das Einhalten der gängigen mathematischen Konventionen

    Zitat von katzenpfote

    Ariodante

    Ich bin da echt ne Niete, aber wenn es die Sache mit PunktVorStrich nicht als Regel gäbe, warum wäre dann 2x2+4=12 falsch?

    Stimmt mein Apfel-Beispiel nicht?

    Wikipedia schreibt auch was von Konvention aus der Neuzeit und gibt keinen ‚gottgegebenen‘ Grund an… 🧐

    https://de.m.wikipedia.org/wiki/Punktrech…_Strichrechnung

    Natürlich ist das nicht gottgegeben, aber du brauchst Regeln, um dich verständigen zu können. Wie in der Sprache, ein Stuhl heißt nicht gottgegeben Stuhl. Du kannst ihn auch Tisch nennen, nur versteht dich dann keiner mehr.

    Beim Rechnen ist es genauso. Solange du reale Äpfel aus dem Keller holst, kannst du sie in der Küche einfach nachzählen, um zu wissen, wie viele du hast. Wenn du das aber in eine Rechnung packen willst, brauchst du einheitliche Regeln, um zuverlässig auf die reale Zahl deiner Äpfel zu kommen.

    Wenn es keine Punkt-vor-Strich-Regel gibt, kannst du bei deiner Rechnung 2x2+4 auf verschiedene Ergebnisse kommen: (2x2)+4= 8 oder 2 x (2+4)= 12. Durch die Regel kannst du für alle nachrechenbar aufschreiben, wie viele Äpfel du hast.

    So gesehen ist die Regel natürlich Konvention. Wenn du sie aber nicht anwendest, ist dein Ergebnis aber halt falsch, außer in deiner selbstgemachten mathematischen Welt.

    (Und jetzt hab ich Lust auf Apfelkuchen)

    Zitat von katzenpfote

    Ist „Punktrechnung geht vor Strichrechnung“ eine Regel, die mathematisch zwingend angewendet werden muss, oder ist das einfach eine gesellschaftliche Konvention?

    Es ist eine mathematische Konvention, die das Schreiben vereinfacht. Gäbe es die Konvention nicht, müsste man jede gemischte Operation vollständig Klammern und das wird manchmal sehr unübersichtlich für menschen

    Z.B. (5x4 +3) : 8 + 25 wäre ((((5x4) +3):8)+25). Deshalb hat man sich auf eine Rangfolge der Operationen geeinigt.

    Ist ja auch die Frage worauf man hinaus will. Denn mit Klammern statt Punkt vor Strich kommt man ja aufs Selbe, sogesehen ist es freilich nur ne Vereinfachung für uns. Aber GRUNDSÄTZLICH geht eben alles nur auf wenn man Punkt vor Strich rechnet bzw bei Klammern von innen nach außen.

    Das ist ja wie die Frage was 1+1 ergibt.

    Dafür gibt es keinen Beweis in dem Sinne, es ist ein Axiom (wird beweislos vorausgesetzt) und darauf stützen sich dann wiederum Beweise.

    Zitat von Yelly

    Ist ja auch die Frage worauf man hinaus will. Denn mit Klammern statt Punkt vor Strich kommt man ja aufs Selbe, sogesehen ist es freilich nur ne Vereinfachung für uns. Aber GRUNDSÄTZLICH geht eben alles nur auf wenn man Punkt vor Strich rechnet bzw bei Klammern von innen nach außen.

    Das ist ja wie die Frage was 1+1 ergibt.

    Dafür gibt es keinen Beweis in dem Sinne, es ist ein Axiom (wird beweislos vorausgesetzt) und darauf stützen sich dann wiederum Beweise.

    Oder wie Kurt Behnke sagt:

    "Das hat niemand "ex Cathedra" festgelegt. In den Axiomen für Ringe und Körper (da kommt das her) gibt es nur "binäre" Operationen: also "wie multipliziere ich 2 Größen, wie addiere ich zwei Größen", zusammen mit dem Distributivgesetz, das Addition und Multiplikation miteinander verknüpft. Es ist das Distributivgesetz, das als Quelle der Regel gelten kann."

    Dass wir dann daraus für Schüler leicht verständlich "Punkt vor Strich" machen (bzw unmengen von Klammern als Alternative) ist ja nur die Folge davon. Aber grundsätzlich ist die Reihenfolge ein Axiom und damit beweislos vorausgesetzt.

Jetzt mitmachen!

Du hast noch kein Benutzerkonto auf unserer Seite? Registriere dich kostenlos und nimm an unserer Community teil!

Benutzerkonto erstellen Anmelden