Wenn sie wirklich extrem stark übergewichtig ist (klingt so), dann würde ich sie nicht komplett mitschleifen, vor allem nicht im Sommer. Wenn du schon einen Tragerucksack hast, pack sie da doch rein auf längeren Strecken. Immer wieder zwischendurch laufen lassen. Bedenke, dass der Hund mit so starkem Übergewicht auch keine große Lust zum Spazieren gehen hat (hat ein Mensch mit 150kg aufwärts wohl auch nicht mehr). Ich würde da eher mehrere kleine Runden machen. Armes Ding.
Das kann auch sehr gefährlich enden, nämlich mit Kreislaufkollaps, wenn man mal die Belastung der Gelenke außen vor lässt (es gibt auch sowas wie Überlastungsbrüche etc.). Bitte auch an die Hitze denken und wie Mensch und Tier bei Übergewicht unter den Temperaturen leiden. Man kann nicht einfach ein Tier welches es nicht gewohnt ist auf sehr lange Strecken mitnehmen. Ihr würdet euch das selbst auch nicht zumuten! Genauso wie mit dem Hund der nie raus kommt und aufs Katzenklo geht. Man denkt man tut was Gutes, aber man gefährdet damit nur die Gesundheit. Sowas muss man wirklich langsam steigern, der Körper muss sich langsam dran gewöhnen, Muskeln und Kondition aufbauen, Gewicht abwerfen. Man kann da nicht einfach so einen harten Umbruch machen.