Ich würde nicht davon ausgehen, daß Chihuahuas keinen Jagdtrieb haben. Für mich daher kein Argument gegen den Zwergpudel. Der Pudel steht allerdings etwas höher auf den Beinen und hat daher eine bessere Chance, Hase oder Kanin zu sichten.
Nimmt man das Thema Jagdtrieb auch bei kleinen Hunden so ernst wie bei großen, kann man von Anfang an ein Auge drauf haben und gegensteuern. Nicnt wenige Hundehalter trauen ihrem "niedlichem" Pudelchen oder anderem Kleinhund kein "böses" Jagdverhalten zu, sehen die ersten Ansätze nicht und sind dann überrascht und oft hilflos wenn der Hund sich verselbstständigt.
Beim Wesen sehe ich einen Unterschied darin, daß Pudel gerne eng mit dem Menschen kooperieren, Chihuahuas dagegen eigenständiger sind. Da muß man dann schauen, was einem selbst mehr liegt.
Ich kenne leider nur einen Chihuahua wirklich gut. Eine entzückende Hündin, die ich sehr geliebt habe. Die Halterin hat etwa dreimal so viel Mühe und Arbeit in die Grunderziehung ihres Chis stecken müssen wie ich in die meiner Pudelhündin, und das nicht etwa aus mangelnder Kompetenz.
Gesundheitlich ist man beim Zwergpudel aus seriöser Zucht doch besser bedient als beim (leider) sehr verzwergten Chihuahua. Vom Toypudel würde ich aus demselben Grund auch abraten: Allzu winzig ist biologisch nicht gut für Hunde.