Dein Hund hat seinen Boden kaputt gemacht, du schuldest ihm einen neuen Boden. Wenn deine Versicherung nur die Hälfte übernimmt, ist es rein moralisch in meinen Augen deine Sache, die andere Hälfte draufzulegen - zumal 250€ es nicht wert sind, rechtlich irgendwas auszufechten.
Wäre ich der Vermieter und du würdest dich mit Verweis auf die Versicherung stur stellen, würde ich mir "mein" Geld bei nächster Gelegenheit über eine Mieterhöhung wieder holen.