Zum Treppenthema:
Eine Zwergpudel wird 25 - 35 cm groß, oder ?
Mein Mischling aus dem Tierschutz hat 30cm Schulterhöhe und der läuft alle Arten von Treppen problemlos. Ich wüsste auch gar nicht warum das nicht schaffen sollte, schließlich schafft er es auch alleine auf nen 1,5m hohen Heuballen (etwas über die Hälfte gesprungen, der Rest wird geklettert).
Probleme macht bei euch wahrscheinlich der rutschige Untergrund und vor allem mangelnde Übung !
Gegen das Rutschen helfen Stufenmatten sehr zuverlässig. Optisch mag ich die Dinger nicht besonders, aber damit kommen Hund und Kind gefahrlos die Treppe rauf und runter.
Ansonsten muss man das halt auch üben und klare Regeln aufstellen: auf der Treppe wird nicht gerannt/gesprungen !
Für den Anfang ne Leine dran und dann ruhiges Treppensteigen üben und belohnen.
Trau deinem Kleinhund da ruhig mal was zu