Einen laufunfähigen >15kg Hund bringt man weder zu Fuß noch mit Öffis zum TA, sondern mit dem Auto.
Ob Taxi, CarSharing oder Freunde fragen musst du entscheiden aber ein Rucksack wird dich nicht weiter bringen.
5h gehört kein Welpe in so einen Rucksack sondern höchstens in eine geeignete, ausreichend große Transportbox