Problem mit unserer Spürnase Ginny

Guten Morgen allerseits :)

Wir haben seit einer Woche eine ehemalige Straßenhündin aus Griechenland bei uns (w, 4 1/2 Monate). Eigentlich läuft alles sehr gut, stubenrein ist sie eigentlich schon nach 1 Tag gewesen, "bleib" kann sie auch schon.
ABER: Wenn wir Gassi gehn lassen wir sie im freien Gelände leinenlos laufen, dabei läuft sie eigentlich die ganze Zeit mit der Schnauze am Boden und läuft Fährten nach, in diesem Zustand ist sie einfach nicht erreichbar, sie hört nicht und hat uns quasi vergessen, wenn wir also heimwollen müssen wir den Hund jagen und einfangen. Jedes Mal extrem nervig. :/

An der Leine läuft sie schon sehr brav und wenn sie mal nicht angeleint ist läuft sie auch sehr schön bei uns in der Nähe und hört auf ihren Namen und auf "Nein", bis eben ein Geruch auftaucht, der sie interessiert, dann is vorbei mit dem Gehorchsam. Gestern ist sie sogar in einen Hasenbau gekrochen und wir müssten ins Gestrüpp rein um sie rauszuziehen.

Hat ihr vllt Ratschläge wie man das Heimgehen erleichtern kann und sie nicht jedes Mal fangen muss weil sie nicht hört ?

http://p8.p1x.de/user/full/fa/14/d794a069-42521719.jpg da ist sie.
sie ist ein labbi-mix, was die andere hälfte angeht können wir nur mutmassen, evtl ein golden retr., aber ein jagdhund wär auch möglich :/
sie ist ja auch sehr groß für ihr alter, wir schätzen sie wird groß.

Vom Jäger kann sie nicht erwischt werden, das ist ein riesiger Park, auch keine Straßen. Sobald wir an ne Straße kommen, wird se ja angeleint und läuft sehr schön bei Fuß. Ist wirklich nur das Abrufen, das sie lernen muss.