Ich denke ehrlich gesagt nicht, dass der Gesetzgeber bei Quarantäne oder Ausgangssperre große Rücksicht auf Hunde bzw. Hundehalter nimmt. 
Ja, ich glaube auch nicht - wenn es wirklich hart auf hart kommt - dass dann großartig Rücksicht genommen wird.
Quarantäne ist aber nicht gleich Quarantäne. Es gibt da Unterschiede, etwa, ob Einzelpersonen/einem einzelnen Haushalt und die dort lebenden Personen oder eine Region unter Quarantäne gestellt wird.
Hier hatte irgendwo auf den ersten Seiten jemand geschrieben, das VetAmt würde sich um die Haustiere kümmern, wenn deren direkte Betreuer ausfallen - UND die Hunde z. B. für die Zeit dieses Ausfallens nicht in andere Hände gegeben werden können.
Schon jetzt - also ohne Quarantäne und Ausgangssperre - dürfen Angehörige in Pflegeheimen und Altenheimen nicht mehr besucht werden oder es gibt große Einschränkungen.
In Bayern ist das Besuchsrecht für Krankenhäuser heute stark eingeschränkt worden, in Berlin wurde sogar ein absolutes Besuchsverbot (bis auf wenige Ausnahmen) verhängt usw.
Und da geht es um Menschen, für die die Besuche vielleicht sehr wichtig wären.
Es gibt ja auch noch andere, einschränkende Maßnahmen. Ich weiß z. B., dass ab Montag (weitestgehend?) Behördengänge nur noch auf Termin möglich sind. Veranstaltungen sind abgesagt oder nur noch eingeschränkt/in Abstimmung mit den Behörden möglich.
All diese Maßnahmen haben den einzigen Zweck, die Ausbreitungsrate von Corvid-19 zu verlangsamen, um
- eine Überlastung des Gesundheitssystems zu vermeiden
- einen Zusammenbruch der Infrastruktur zu vermeiden
Das was der Einzelne dazu tun kann, die die Empfehlungen
- (Hand-)Hygiene
- Sozialkontakte vermeiden
- den Hausarzt TELEFONISCH zu kontaktieren bei einem Verdacht auf eigene Ansteckung, damit die weiteren notwendigen Schritte eingeleitet werden können
- KEINE Hamsterkäufe zu machen, sondern "mit der notwendigen Umsicht das zwingend Nötige für eine kurzfristige Überbrückung von Engpässen zu beschaffen, aber eben NICHT für einen langen Zeitraum Sachen einzulagern" *.
Hält sich jede/r daran, wird es nicht zu deutlich strikteren Maßnahmen kommen MÜSSEN.
Wichtig ist einfach, dass nicht sorglos gehandelt wird, nach dem Motto: "Ach - mir wird schon nichts passieren!"
Das betrifft vor Allem diejenigen, die nicht zu den Risikogruppen gehören, weil bei diesen die Wahrscheinlichkeit auf einen weniger massiven Krankheitsverlauf deutlich größer ist, als bei einer Erkrankung von Risikopatienten.
EDIT: Einschränkung der Behördengänge in DUISBURG - wie das in anderen Städten gehandhabt wird, weiß ich nicht. Nicht dass da jemand Panik bekommt.
* das ist die ungefähre Botschaft, die von Angela Merkel als Empfehlung des Robert-Koch-Institutes weitergegeben wurde, und nur aus meiner Erinnerung in meinem Wortlaut so zusammengefasst.