Meldepflicht (zur Hundesteuer), mit der Pflicht zur Abmeldung bei Abgabe mit Angabe der neuen Besitzer haben wir doch schon, wenn auch nicht zentral für das ganze Bundesgebiet.
Es gibt aber kein Zentralregister, und somit auch nicht die Möglichkeit einer bundesweiten Kontrolle.
Du bekommst ja selbst gechipte Hunde nicht zugeordnet, wenn diese nicht bei einem freiwilligen Melderegister (wie Tasso z. B.) gemeldet wurden.
Was eine solche Pflicht in den Köpfen der Menschen verändern würde: Dass die An- und Abschaffung eines Hundes nicht mehr so leicht zu handhaben wäre wie der Kauf eines Blumenkohls im Supermarkt.
Wie gesagt - ein erster Schritt.
Edit: Für Umgehungen dieser Verpflichtung gehört dann schon wieder eine Portion krimineller Motivation. Sicher nicht für Alle, aber eben doch für den weitaus überwiegenden Teil an Hundehaltern eine Hemmschwelle, die sie nicht überschreiten.