Hab ihn aufn Schoß genommen, dass ihn festgehalten und kurz mit der Dame geplauscht. Der Hundeopa war ganz verträglich und hat hallo gesagt. Paulchen hat ihn dann angeknurrt 
Sowas bitte niemals vom Schoß aus!
Kennst du den "große-Bruder"-Effekt?
Kleines Kind, rotzfrech zu anderen Kindern, bekommt es dann Gegenwind heult es los: "Ich hole meinen großen Bruder!!!", und dieser kommt dann und verkloppt die anderen Kinder...
Sowas in dieser Richtung (das Beispiel ist nicht eins-zu-eins übertragbar, soll nur mal eine Ahnung geben was in diesem Moment in deinem Hund ausgelöst werden könnte) passiert, wenn dein Hund von dir hochgenommen wird.
Grundsätzlich bitte niemals Kontakt vom Schoß aus.
Auch grundsätzlich: Knurren ist erst einmal Kommunikation, und damit auch grundsätzlich etwas, was nicht unterdrückt werden sollte.
Ausschlaggebend für deinen Umgang damit ist aber die Motivation deines Hundes, da wirst du (vielleicht mit Unterstützung des Trainers) einen Blick für entwickeln, warum dein Hund das in der jeweiligen Situation macht.
Die Dame lief an uns vorbei und fand Paulchen total süß. Wir haben gesessen und er war auf meinem Schoß. Als sie um die Ecke kam, war der Hund schon da und Paulchen hat sich von meinem Schoß vor gebeugt und wollte schnüffeln.
Da du diesen Hundeopi als nett eingestuft hast, wäre es besser gewesen, Pauli dann auf den Boden zu setzen (bevor er knurren kann), vielleicht erst mal so, dass er zwischen deine Beine kann und so selber entscheidet, ob er nähere Interaktion will, oder sich erst mal zwischen/hinter deine Beine zurück ziehen kann, um dann den anderen Hund erst mal zu beobachten.
Das funktioniert aber nur mit einem Hund als Gegenüber, der die Unsicherheit deines Hundes auch bemerkt und diesem auch von sich aus die Zeit gibt, sich für oder gegen eine Interaktion zu entscheiden.
Innerhalb einer Interaktion auch mal zu Knurren, um dem Gegenüber mitzuteilen: "Du machst gerade etwas, was ich nicht will, lass das!" ist normale Kommunikation, und der Hundeknigge beinhaltet eben, dass auf diese Wünsche/Befindlichkeiten des Gegenübers auch eingegangen wird - unabhängig von der Größe der Beteiligten.
Leider kann/kennt nicht jeder Hund diese "Hundeknigge", das ist wie beim Menschen, und es ist deine Aufgabe, selber vor einem Kontakt zu "lesen", ob der betreffende Hund diesen Hundeknigge kann, oder nicht.
Mein Tipp: Bist du dir bei einem Hund unsicher, dann schütze Pauli erst mal und gehe auf Abstand.
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Meinem Empfinden nach stünden Hundekontakte zunächst erst mal überhaupt nicht auf meinem Plan für den Hund.
Mein Fokus läge auf einem Bindungs- und Beziehungsaufbau in den nächsten Wochen, z. B. so wie du das bei deinem zweiten Bankaufenthalt gemacht hast.
Vertrauensaufbau, und die Sicherheit, mit dir einen Partner an der Seite zu haben der schützt und die Befindlichkeiten berücksichtigt, auf den der Hund sich also verlassen kann, braucht erst mal Zeit.
Pauli hat Umstellungsstress, neues Zuhause mit völlig neuen Reizen sowohl im häuslichen als auch außerhäusigen Umfeld, anderes Futter, neuer Mensch ... diesen Stress kannst du nicht abstellen, er muss sich abbauen - durch Zuwendung, Sicherheit, Einführen von Routinen, Ruhephasen, der Organismus muss sich auf das neue Futter einstellen ...
Während wir Menschen planen, passiert das Leben ...
Wenn dir der Zufall doch mal einen schönen Hundekontakt beschert, dann reicht dieses eine, schöne Erlebnis aus, um Paulis "Köpfchen" über mehrere Tage zu beschäftigen - da braucht er nicht noch weitere (geplante/gesuchte oder auch zufällige) Hundebegegnungen, die noch zusätzlich zu verarbeiten wären.
Pauli und du - das ist der Fokus in den nächsten Wochen, weil du eine vertrauensvolle Basis benötigst, in der Pauli dich als seinen verlässlichen Partner an deiner Seite begreift, mit dem er dann mit dir an seiner Seite "die große weite Welt" Schritt für Schritt erkunden und erfahren kann.
... jetzt habe ich Kopfkino, wobei: Du meintest doch sicher Chuck Norris Mali - oder ist das noch eine viel komplexere Wortgestaltung, und der Chuck wurde bewusst zum Jack (Russel).