Also ein Jack Russell ist halt ein Terrier, schnell, mit Jagdtrieb und eigenem Kopf und Durchsetzungsvermögen. Wäre jetzt nicht meine erste Wahl für einen "überall dabeisei" Hund, auch wenn das richtig nette, witzige Kerlchen sein können. Ich denke auch nicht, dass ihr einen besonders sportlichen Hund braucht, die Anforderungen lesen sich sehr unspezifisch. Ich würde mich auf jeden Fall im Tierschutz umschauen, da gibt es sicher jede Menge junge Hunde, die an sowas Spaß hätten. Wenn die Hündin der Hund war, bei dem irgendwer Basenji und Schäferhund vermutet hat, halte ich das für sehr weit hergeholt - das ist eine reine Vermutung und es laufen nicht gerade viele Basenjis hierzulande rum, die sich wild vermehren. Schäferhund bzw Altdeutscher irgendwas Mix halte ich für wahrscheinlicher. Ich würde einfach noch ein paar Mal mit ihr spazieren gehen und sie wenn möglich mal für eine Probewoche mitnehmen. Mit Jagdtrieb wirst du dich bei Terriern auf jeden Fall auch befassen müssen. Mein erster Hund war übrigens ein einjähriger Malinois-Border Collie Mix aus dem Tierschutz und der liebste und unkomplizierteste Anfängerhund. Die Rasse ist, gerade wenn man den Charakter schon ein bisschen abschätzen kann, nicht alles.
Ansonsten würde ich mal in Richtung Zwerg Schnauzer, Pinscher oder Borderterrier überlegen, je nachdem welche Art Hund dir eher liegt. Aber wie gesagt.... Im Tierschutz sollte es zu dem Profil einige passende Hunde geben, die vor allem schon allein bleiben können.