Die 4,5-Stunden werden für die ersten drei, vier Monate nicht funktionieren. Irgendwann kann ein Hund so lange allein bleiben - aber wann das ist, ist individuell. Da brauchst du einen anderen Plan.
Hat deine Mutter einen Garten? Ansonsten wird der Teil nämlich auch schwierig. Wenn ein junger Hund muss, dann muss er - Kleinkinder fertig machen und aus der Tür haben, dauert zu lange... Das alleine ist schwer zu koordinieren.
Generell hast du zwei Wesen, für deren Bedürfnisbefriedigung du komplett verantwortlich bist, die nicht/schlecht warten können - und deren Bedürfnisse oft nicht zusammenpassen.
Auch der Umgang miteinander muss sowohl vom Kind als auch vom Hund gelernt werden. Kind darf den Hund nicht ärgern, stören (das muss ein absolutes Tabu sein) - Hund darf das Kind nicht wild bespielen oder Spielsachen klauen. Bis die beiden das gelernt haben, wirst du sie nicht aus den Augen lassen können.
Zu guter Letzt: Du schreibst, dass dein Mann von morgens bis abends aus dem Haus ist und es deine Verantwortung wäre. Das wird jetzt privat, deswegen nur vage: Falls dein Mann in der Zeit, in der er zu Hause ist, das Kind ins Bett bringt, auf dem Rückweg Einkäufe macht etc. ist das eine andere Situation als wenn der Deal ist, dass er "Feierabend" und seine Ruhe hat, wenn er zu Hause ist.
Ist letzteres der Fall, würde ich warten, bis das Kind ein paar Jahre älter ist. Auch ansonsten wird es sehr arbeitsintensiv. Ob es klappt, hängt von vielem ab: deinem Kind, dem Hund, deiner Leidensfähigkeit...