Ja, es gibt schon einige "Dörfer" um Freiburg rum, von denen aus man sehr schnell an der Uni ist. Da wäre zum Beispiel Denzlingen, Gundelfingen, Emmendingen, Ihringen, Gottenheim, Waldkirch. Eigentlich kannst du in allen Orten mit BSB-Anschluss (http://www.breisgau-s-bahn.de/) schauen. Die bringt dich sehr schnell und komfortabel zum Freiburger Hauptbahnhof. Von dort aus läufst du maximal 5 bis 7 Minuten ins Institutsviertel.
Dort ist für 400€ warm sicher auch eine 1-Zimmer-Wohnung drin. Und Natur ist da wie gesagt mehr als genug. Gerade auf den Dörfern. Du kannst ja mal hier http://www.zypresse.de schauen. Da werden viele Wohnungen inseriert.
Die Monatskarte für die Öffis (Regiokarte) ist für Studenten hier übrigens auch nicht so teuer. Ich glaube auf den Monat umgerechnet sind es weniger als 15€. Dafür kannst du das gesamte Netz, das relativ groß ist, nutzen. Am Sonntag kannst du sogar noch kostenlos jemanden mitnehmen. Je nachdem wie groß dein Hund ist, bräuchte der allerdings eine Kinderfahrkarte.