Ich denke du musst einfach sofort mit dem Welpen morgens raus. Als allererstes. Lass ihn in einer Box schlafen, sobald er unruhig wird trag ihn direkt (er sollte nicht gezwungen sein in die Box zu machen) raus, sodass er keine Chance hat erstmal in der Wohnung rum zu laufen und rein zu machen.
Wenn du so kleine Kinder hast, dass es organisatorisch nicht geht alleine kurz raus zu gehen, keinen der kurz auf die Kinder morgens aufpasst und ihr keinen Garten habt, wird es in der Tat schwirig.
Mein Welpe hatte auch immer auf und abs bei der Stubenreinheit. Zusätzlich würde ich schauen, dass du nicht zu viel mit dem kleinen machst. Noch kein richtiges Gassi gehen etc, das hat noch ein paar Wochen Zeit.