Hallo erstmal! :)
Zunächst einmal klingt es so, als würdest du dir / ihr euch schon viel Mühe geben. Und auch, dass euch / dir bewusst ist, dass so ein kleiner Welpe viel Zeit braucht.
dennoch:
Weshalb sind Welpe und Kind alleine?
Auch wenn die beiden Spielgefährten sein sollen, dann sind sie beide erst einmal kleine Kinder, die nicht wissen, wie sie miteinander umgehen sollen.
Da deine Tochter inzwischen (und verständlicher Weise) Respekt vor dem Welpen hat, sollte es klar sein, dass die beiden keine Zeit mehr alleine miteinander verbringen, oder? Lass sie nur dann gemeinsam Zeit verbringen, wenn du auch dabei bist, um aufzupassen. Zumindest solange bis die beiden gelernt haben miteinander auszukommen und einander zu verstehen.
Entweder nimmst du dazu den Welpen immer mit dir, auch bei der Hausarbeiten & Co. Oder du übst (!) mit ihr z.B. die Box als Ruheort und Auszeit ein. Dann könntest du z.B. baden und der Welpe wäre in seinem Kennel (der Box).
Eventuell ist der Welpe auch schlichtweg gestresst, total überfordert mit der Situation und deinem Kind (wie anders herum eben auch).
Das Boxentraining braucht Zeit, bestenfalls einen Trainer, dazu gibt's sicher auch Informationen hier im Forum (auch wenn es kontrovers diskutiert wird). Wir haben mit der Box / dem Kennel nur gute Erfahrungen gemacht, aber auch das sind nur persönliche Erfahrungen.
Darüber hinaus ist es ggf. sinnvoll, wenn deine Tochter mit dem Welpen nicht einfach frei Nase spielt und tobt, sondern die beiden lernen (unter deiner Anleitung), wie sie miteinander umgehen und was sie miteinander machen können.
Kleine Futter"such"spiele etwa (Futter rollen), erste kleine (und kurze!) Übungen und solche Dinge. Kein wildes Spielen, Raufen, zwanghaftes Bekuscheln (auch Kuscheln will gelernt sein, dein Welpe wird genau das auch aushalten lernen müssen, aber Streicheln wenn er müde ist, ist etwas anderes als Kuscheln, wenn er aufgedreht ist).
Achte darauf nicht zu viel mit dem Welpen zu machen & ihm Auszeiten zu gönnen - aber damit sind wir wieder bei der Box. :) Schau einfach mal, ob dir die Vorstellung / das System / die Methode zusagt.
LG