Zum Alleinbleiben kann ich dir leider nichts raten, denn immerhin das konnte unser TH-Hund, als er ankam.
Zum Schnappen:
Das Anbellen fremder Menschen wird wahrscheinlich weniger Selbstbewusstsein sein als das Gegenteil. Und sie vertraut euch noch nicht so, dass ihr das für sie regelt, also muss sie selbst aktiv werden und verbellen. Meistens ist das leider selbstbelohnend, weil die Menschen dann verschwinden.
Unserer hat das anfangs auch gemacht und wir haben über sie "Alternativverhalten gefordert und schön gefüttert". D.h. wir haben verlangt, dass der Hund, wenn er andere Menschen sieht, sich an uns orientiert, neben uns läuft und Blickkontakt hält. Er darf aber immer mal wieder ruhig und ohne fixieren zu den Menschen hinschauen. Genau das wird belohnt und verstärkt. Bei uns ging das sogar recht schnell. Inzwischen werden die Leckerlies schon langsam abgebaut und die Sache auf ohne Leine im Fuß gehen ausgebaut.
Nach Kindern schnappen: mein Hund wird von niemandem fremdem gestreichelt. Keine Kinder und schon gar keine Erwachsene. Letztere würde er schnappen, weil er Angst hat, bei Kindern mag er es nicht und ich finde, dass er das auch nicht ertragen muss. Es ist deine Aufgabe, dass dein Hund nicht in eine solche Situation kommt, in der er sich selbst wehren muss. Im Nacken packen und nach Hause wird nichts helfen, weil es der Hund nicht versteht. Er weiß nicht, dass dieses Verhalten nicht erwünscht ist. Für ihn (unter Hunden) ist es ganz normal, mit Abschnappen Luft zu verschaffen, wenn alle andere Kommunikation fehlgeschlagen ist. Er hat wahrscheinlich nicht sofort geschnappt, sondern es erst mal anders versucht (Lefzen hochziehen, leise knurren etc) und es wurde nicht beachtet. Wen nicht: Event. hat der Hund in seiner Vergangenheit (Wisst ihr da was?) gelernt, dass Knurren etc. nicht erwünscht ist und unterbunden wird und zeigt es erst gar nicht mehr.
Ich würde euch raten, lest euch in die Körpersprache von Hunden ein. Ich habe auch den ersten eigenen Hund und musste mich viel belesen, weil ich den Hund am Anfang einfach nicht verstanden habe. Die Körpersprache ist so vielschichtig, mit so vielen Signalen, auch kaum sichtbare, die der Hund aussendet, aber es hilft ungemein, den Hund und seine Motivation zu verstehen und ich kann inzwischen so viel früher und besser im Timing reagieren, was die Arbeit deutlich leichter macht.