Hallöchen,
na dann will ich dir mal helfen... 
zu erstens...ja, der Hund muss auf der linken Seite laufen. Das Pferd läuft ja nur rechts, weil es größer ist als der Mensch. Ich denke es ist einfach ein ästhetisches Ding.
Hund auf Fuß immer links, steht so auch in der Prüfungsordnung.
zwei und drei fasse ich mal zusammen...es ist eigentlich egal, wie weit ausgebildet der Hund ist. Normalerweise übst du die einzelnen Sequenzen stetig auf dem HuPla. Und normalerweise läuft der Hund irgendwann auch ohne Leine auf Fuß. Allerdings sollte er mit Leine das Kommando Fuß beherrschen.
zu viertens...die Hundeschule muss, wenn sie die richtige BH anbieten, mit dem VDH und einen Dachverband (der Name ist gerade weg!) zusammen arbeiten. Demenstsprechend musst du Mitglied in einem Verein sein und dieser dich bei dem Dachverband melden. Einfach mal Prüfung laufen ohne dem Ganzen wird schwierig. Der Prüfer wird vom Verein bestellt und darf für den VDH richten.
Du solltest dich aber trotzdem informieren, wie die Prüfungsinhalte und Bestimmungen sind und ob du mit dem Nachweis auch an Wettkämpfen (normalerweise auch nur von einem Verein aus) starten kannst.
Bei der BH vom VDH muss der Hund min. 15 Monate alt, gechipt und geimpft und versichert sein. Unbedingt darauf achten - es gibt schwarze Schafe die eine "Familienbegleithundprüfung" oder wie sie es auch immer nennen anbieten und Hunde starten lassen, die definitiv nicht 15 Monate alt sind. Dann hast du ja ein tolles Prüfungszeugnis, allerdings wäre ich mir nicht 100% sicher, ob es auch anerkannt wird.
Ich hoffe ich konnte ein wenig weiterhelfen, bei weiteren Fragen melde dich einfach... 