Auf jeden Fall raus, dort Geschäft machen lassen, ganz doll freuen und wieder rauf, abtrocknen fertig.
Er ist erst 9 Wochen und wenn er gerade nicht ganz fit ist, würde ICH ihn auch nicht minutenlang im Regen toben lassen. Ist ja noch ein Baby - aber es regnent ja nicht permanent - gerade in seinem Alter ist es wichtig, dass sie viel von der Umwelt sehen, Hunde treffen und Erfahrungen sammeln. Was du jetzt versäumst, kannst du nie wieder nachholen.
Hast du dir ein paar von den vorgeschlagenen Büchern bestellt/ gekauft? Das würde ich auf jeden Fall noch machen, da kannst du dich in Ruhe reinlesen und vielleicht noch den ein oder anderen Aha-Effekt bekommen.
Also, wenn dir wichtig ist, dass der kleine Mann zuverlässig sauber wird, dann immer konsequent raustragen, warten bis er sein Geschäft gemacht hat und gut. Dann wird er es sicher schnell lernen.
Warst du mit dem Husten beim Tierarzt, bekommt er Antibiotikum im Moment?