Hmmmm - blöde Situation...
... kannst du sie denn nicht telefonisch erreichen??
Was mir so in den Kopf kommt (und womit ich teilweise im "Hintergrund" schon mal anfangen würde):
- Hund steuermäßig auf dich anmelden
- Hund über Tasso und Haustierregister auf dich registrieren
- Zeugen suchen bzw. notieren, die von der Übergabe an dich wissen und dies auch bereit wären zu bestätigen
(denn du hast zwar keinen schriftlichen Vertrag, durchaus aber einen mündlichen, der ebenfalls gültig ist - brauchst dafür aber Zeugen - möglichst nicht nur deinen Freund/Familie)
- von der Vorhalterin (notfalls unter einem "Vorwand") das Impfbuch besorgen (z.B. Impfung ist fällig oder Tierarzt will das sehen bzgl. notwendiger Behandlung etc. pp.)
- ggf. die Vorhalterin über notwendige (teure) TA-Behandlung in Kenntnis setzen (meist "zieht" die Aussicht der auf einen zukommende Kosten)
- sie nochmals unter dem Hinweis auf die dir bereits entsandenen Kosten für Pflege/Futter etc. um den Abgabevertrag bitten - ansonsten "musst" du ihr die Kosten in Rechnung stellen
- evtl. über den Vorwand der steuerlichen Ummeldung (z.B. du bist vom Ordnungsamt kontrolliert worden und bekommst Ärger bzw. musst den Hund jetzt auf dich anmelden) die Unterlagen/Abgabevertrag von ihr einfordern
Wenn das alles nichts bringt, würde ich mich vermutlich ins Auto setzen, die 300 km in Kauf nehmen und bei ihr vor der Tür stehen und die Sache persönlich vor Ort klären.