Für mich klingt es so, als ob der 2-jährige Labbi selbst noch recht unsicher ist, und nicht so genau weiß, was er tun soll, wie er es tun soll, und was er überhaupt tun darf.
Und, wenn ich es richtig verstehe, hat er doch schon gebellt, als beide Hunde noch an der Leine und vielleicht noch auf Distanz gewesen waren, oder? Das wirkt auf mich auch so, als ob dieser Hund unsicher ist.
Und, kaum Leine ab, wieder bellen, und labbi-typisch bollerig unterwegs - nee, das kommt mir nicht wie ein souveräner Hund vor 
Und wenn der eigene Hund dann schon Angst hat, warum auch immer (muß man ja in der Situation live sehen, und den Hund auch kennen, denn immerhin gibt es ja auch unsichere Hunde, die quasi "grundlos" ängstlich wirken), dann muß man diese Art von "Spielen" auch nicht zumuten. Da würde ich lieber schauen, daß er mit sourveräne Hunden Kontakt hat, und wirklich was über Hundesprache lernen kann. Vieles muß halt auch der Mensch selbst steuern.
l (ich möchte eigentlich nicht, dass er sich anderen Hunden gegenüber jemals so verhält ?!).
Genau deshalb würde ich da eingreifen wollen.
Und beim nächsten Mal einfach nicht mehr zulassen.
In diesem Fall liegt es am Menschen, den eigenen Hund bißchen zu steuern.
dass Bronko im ersten Moment ohne Leine ziemlich stürmisch auf den Hund los ist.
Das mögen viele Hunde nicht, und wird wirklich als unhöflich angesehen. Daß dann eine Reaktion erfolgt, sogar gemaßregelt wird, ist nicht ungewöhnlich.
Nur, nicht jede Reaktion ist immer die richtige Wahl. Das kommt dann auch bei den Kleinen entsprechend an.
Souveräne Hunde können maßregeln, richtig gut und vor allem sauber vom Verhalten her. Die haben einfach die entsprechende Körpersprache drauf, manchmal reicht sogar einfach nur ein bestimmter Blick. Das verstehen sogar Welpen, und wilde Junghunde.
Aber, nicht jeder Hund kann das!
Aber ich glaube nicht, dass der ältere Hund ihn nur zurechtweisen wollte.
Da Du in dieser Situation warst und alles gut sehen konntest, wirst Du das ja an irgendwas festgemacht haben. Da kann ich nur empfehlen, höre auf Dein Bauchgefühl.
Und handele entsprechend. Entweder läßt Du solche Situationen nicht mehr zu, oder handelst selbst viel früher und entsprechend.
Wie gesagt, es gibt auch Hunde, die quasi "grundlos" Angst haben - aber, was ist, wenn Dein Hund Recht hat und was im Verhalten, Ausdruck, Körpersprache im anderen Hund gelesen hat, was ihm Angst eingejagt hat, dann hätte er Deine Hilfe dringend gebraucht.
Er hat ihn ja über ca. 15 Sekunden „gejagt“
Und dann?
Wenn zwei Hunde sich prima verstehen, kann es tatsächlich Spielsequenzen geben, wo sich die beiden "jagen", und zwar gegenseitig. Das wechselt sich fließend ab und beide sind relativ entspannt unterwegs, und genießen es einfach, nur so zu rennen.
Ich habe auch schon mal gesehen, bei zwei verschiedenen Hunderassen, wo das Ganze regelrecht gekippt ist. Das sieht man sofort! Die Körpersprache ist dan eine komplett andere, auch wenn weiterhin hinter dem einen Hund hergerannt wird. Und das merkt auch der Hund, der vorne rennt.
Sie meinte beim nächsten Mal würden die beiden spielen
ich bin mir da nicht so sicher ….
Dann sagt ihr das auch.
Es ist Dein Hund, und DU entscheidest am Ende, mit wem er spielen soll und mit wem nicht.
Wenn Du Dich bei dieser Situation unwohl gefühlt hast, dann höre auch darauf. Auch wenn die andere Person was anderes sagt, oder die Erklärungen "einleuchtend" anhören. Es muß nicht immer stimmen, bzw., selbst wenn es inhaltlich richtig ist, nicht gerade auf diesem Hund zutreffen.
Ich würde lieber einen möglichen Spielpartner weniger haben wollen, als unnötig eine unschöne Situation erleben müssen, nur weil man nicht auf seinem Bauchgefühl gehört hat.