Naja, was den Stress auslöst ist letztlich (auch) deine Einstellung und dein eigener Stress.
Du kannst nichts daran ändern, dass der Hund in einer neuen Umgebung ist, sich einleben muss, neue Mitbewohner hat. Das stresst - und du kannst da einfach gar nix machen, weil das schlicht Zeit braucht.
Viel Zeit.
Es kann sein (schwer zu beurteilen) dass das Zusammenleben mit Texas und den Katzen für Lui nicht so einfach ist, wie du denkst. Das kann auch ein Grund für das Markieren sein. Ich persönlich lese das raus aus deinen Schilderungen.
Es kann auch sein, dass Lui z.B. mit alleine bleiben Stress hat, mit der Leine, dass ihm irgendwas weh tut, oder oder oder...
Du hast viel ausprobiert, in kurzer Zeit. Was der Hund aber braucht ist ein ganz klarer Plan, eine ganz klare Linie. Und viel Zuwendung, Verständnis, Akzeptanz.
Der Hund hat seine Bezugsperson und Umgebung verloren. Der sucht jetzt verzweifelt seinen Platz in der Welt. Du bist genervt und ungeduldig, schreibst ihm negative Eigenschaften zu - und das spüren Hunde ganz genau. Das schmeisst den Hund in einen inneren Konflikt, der ganz schwer auszuhalten ist. Der kann ja nicht weg.
Jeder geht da andere Wege (Menschen sind ganz genauso), wenn sie in so einer unlösbaren Situation sind.
Manche werden ganz still und versuchen sich unsichtbar zu machen (das sind dann gerne mal die super braven "dankbaren" Tierschutzhunde). Andere werden körperlich krank. Andere "schleimen" sich ein. Andere - oft gerade die mutigen, starken Charaktere - versuchen irgendwie die Kontrolle zu erlangen, obenauf zu sein, um nicht unterzugehen. Das macht dein Lui.
Der ist nicht "dominant", der ist tief verunsichert.
Ich denke schon, dass der sich, wenn ihr euch zusammenrauft, als rotzfrecher, mutiger kleiner Kerl entpuppen wird, mit einem starken Willen, der schon auch mal fragt "Warum?" wenn du was von ihm willst. Das hat dann aber nichts mit Dominanz zu tun. Es gibt einfach Hunde, die einem nicht jeden Wunsch von den Augen ablesen.
Aber da seid ihr noch lange nicht. Ihr kennt euch noch nicht, ihr vertraut euch noch nicht. Du kannst überhaupt noch nicht sehen, wie der Hund eigentlicht tickt. Alles was du siehst, sind Überlebensstrategien.
Das gleiche gilt übrigens für Texas - auch ihr beide seid noch in der Eingewöhnungsphase. Der hat halt andere Strategien gewählt - und vielleicht auch weniger verunsicherende Vorerfahrungen gemacht.
Es gibt also nichts, was du "machen" kannst. Weniger ist mehr... Da sein, Sicherheit geben, Vertrauen aufbauen.
Und selbst wenn du alles richtig machst, wird es einfach dauern.
Und ich sags nochmal: Ich würde davon ausgehen, dass das Reinpinkeln nie ganz und gar verschwinden wird, oder immer wieder auftauchen kann.
Wenn du die vierte Besitzerin bist, dann liegt es ja nahe, dass er aus dem Grund immer wieder weitergegeben wurde.