Ich würde euch auch den Gang zum örtlichen Tierschutz empfehlen.
Und dort ggf eine gangbare Möglichkeit finden. vielleicht gibt es ja eine kompetente Pflegestelle, die ihr bezahlt und wo der Hund erst einmal aufgefangen wird und eine vernünftige Einschätzung der LAge geschehen kann.
Es kann euch hier nämlich keiner sagen, ob der Hund "nur" nicht erzogen ist, oder inzwischen zusätzlich krank oder schmerzen hat. Ob das Verhalten möglicherweise bei anderer Haltung sogleich besser wird oder ob ggf besondere Haltung oder spezielles Training (das ihr dann hoffentlich auch bezahlt) dem Hund hilft. Vielleicht tut das der Tierschutz.
Tierarzt wäre auf jeden Fall der erste Schritt. Besser gestern als heute.
Und vorher würde ich den Hund überhaupt nicht abgeben.
Haben die angedachten Übernehmer den Hundeerfahrung? einen alten, kranken, unerzogenen Hund mit Macken zu übernehmen bei körperlicher Eingeschränktheit kann gut gehen, kann aber auch schief gehen. Sind die Menschen euch gut bekannt? Was, wenn die nächsten Sommer keine Lust oder Kraft mehr haben, nehmt ihr den Hund dann in eure Mietwohnung zurück? Älter, mit noch mehr Baustellen?