Das ist regional wirklich sehr unterschiedlich, in manchen Gegenden ist es recht einfach, mit Hund eine Wohnung zu finden, in anderen fast unmöglich.
Ich hab bei Wohnungsanfragen immer direkt mit rein geschrieben, dass eine Haftpflichtversicherung besteht, die auch die Mietwohnung einschließt und dass die Hunde tagsüber nicht stundenlang alleine sind.
Die Filterfunktion nach "Haustier erlaubt" finde ich eher unbrauchbar. Da gibt's viele Anzeigen, bei denen das nicht angegeben ist, auch wenn der Vermieter durchaus auch an Hundehalter vermietet. Und auf der anderen Seite hab ich auch schon genug Anzeigen gesehen, wo dann in der Beschreibung stand, dass damit nur Hamster und Co gemeint sind (die der Vermieter ja sowieso nicht verbieten darf).