Flug nach USA mit Hund!

Hallo Zusammen!
Ich weiß, es gibt schon einige Threads zum Thema. Ich möchte einfach nur nochmal sicher gehen ob ich keinen Denkfehler mache.
Ich fliege aus privaten Gründen für einige Wochen nach New York im April, deswegen wird meine geliebte Mischlingshündin mit kommen. Sie ist noch nie geflogen. Sie wiegt nur 5 Kilo, hat aber lange Beine deswegen habe ich mich auch entschieden, daß sie in einer größeren Box bei der Lufthansa im Frachtraum transportiert werden soll. Selbst wenn ich sie mit in die Kabine nehmen dürfte würde sie keine Ruhe geben weil sie raus wollte. Also. Ich muß ihr das nun zumuten, 8 Stunden Direktflug sind meiner Meinung besser als hier ohne ihr Rudel zu bleiben. Laut Botschaft reicht eine Tollwutimpfung und Entwurmung, keine Quarantäne. Die Fluggesellschaft wird bei der Buchung informiert das ein Hund dabei ist.
Was ich nun noch immernicht ganz verstanden habe, wenn ich einchecke (direkt in Frankfurt) dann wird direkt bei Gepäckabgabe auch mein Hund abgenommen?
Und wenn ich in NY lande, wie bekomme ich sie dann wieder? Muß dann dort am Flughafen nochmal ein Tierarzt drauf schauen oder kommt sie mit Gepäck und das wars dann? Ich werd dort bei meinen Verwandten wohnen, also hoffe ich sie wird schnell wieder zu ruhe kommen.
Ich habe Angst, dass ich irgendeine Kleinigkeit vergessen habe.
Danke für Eure Hilfe
Susa