Weil das Draußen nicht sein Garten ist.
Ich fände es auch im Sinn deiner Mutter, wenn der Hund einen guten Platz mit Außenhaltung findet.
Optimal wäre in der Nähe, dass man ihn auch mal besuchen kann.
Kümmern heißt ja nicht, dass du den Hund jetzt haben musst. Kümmern ist auch, wenn er einen schönen Platz findet, wo er sich zu Hause fühlt.
Da er ja eigentlich menschenfreundlich ist, dürfte das nicht so schwer sein. Vielleicht Hofhund oder Gärtnereien haben oft Hunde draußen etc.
Ich würde versuchen ihn geeignet zu vermitteln mit weiterem Kontakt. Da kannst du deiner Mutter berichten, wie es ihm geht.