Ich würde ohne Hund rausgehen und dem Schäferhund durch ziemlich deutliche Gesten und zur Not auch lautstark mitteilen, dass er sich fernzuhalten hat. DSHs sind keine Monster sogar oft recht sensibel.
Außerdem kann man natürlich noch dem Nachbarn recht deutlich machen, dass ihr euch a) in eurem Alltag eingeschränkt fühlt und Angst um euren Hund habt und b) ihr euch leider gezwungen seht den Vermieter und das Ordnungsamt zu informieren wenn sich das nicht ändert. Ihr wollt keinen Stress aber so ist es einfach keine erträgliche Situation. Freundlich aber bestimmt. Der DSH kann ja im Flur vor der Wohnungstüre liegen..aber dann soll er auch exakt da bleiben und niemandem hinterher latschen.
Ansonsten klar mit dem Vermieter sprechen dass es so nicht geht
Polizei und alles andere halt ich erstmal für total überzogen..man muss es nicht immer gleich so ausarten lassen sondern normale Menschen sollten erstmal den Dialog suchen und das geringste zur Verfügung stehende Mittel probieren.