Ich kann dir nur von unseren Erfahrungen berichten!
Wenn du die Krähe zum TA bringst werden sie sie vermutlich einschläfern, denn Krähen sind hoch intelligente Tiere die nicht für ein Leben in "Einzelhaft" gemacht sind.
Unser Tierarzt hat aber guten Kontakt zu einer Vogelnotstation (gibt es fast überall) und so haben wir die Krähe dort hin gebracht, der nette Ornithologe dort hat mehrere Krähen die Flugunfähig sind in einer großen Voliere so dass unsere dazu sitzen konnte und heute noch dort lebt.
Normalerweise gibt es leider keine Chance den Flügel zu retten, oft sind die Knorpel schon so verschoben dass es nicht mehr zusammenwachsen kann. Das kann aber nur ein Tierarzt prüfen.
Tierärzte sind verpflichtet sich um verletzte Wildtiere kostenlos zu kümmern, aber man trifft leider auch immer wieder "Schwarze" Schafe.
Ich würde mal Google befragen ob du eine Vogelnotstation/Vogelauffangstation in deiner Nähe findest und mit denen Rücksprache halten.
Wenn du sie einfangen willst nimm eine große Decke oder Handtuch, die können kräftig zupicken. Dann kannst du sie in einen Karton setzen und transportieren, zur Not kannst du sie auch mit fast allem Füttern, Krähen sind ja "Allesfresser".
Viel Glück & toll dass du dich kümmerst!!