Guter Tipp, die Versicherung des Fahrers wäre natürlich auch noch ein Ansatzpunkt. Da kannst du dich an den GDV wenden, um den Versicherer zu erfragen, was aber kein Garant (vgl. Lololeins Posting) für eine Übernahme ist, sondern eher nur ein Versuch sein kann. Aber das würde ich auch wirklich nur dann machen, wenn ihr im Guten nicht weiterkommt. Sowas hat ja dann doch ein bisschen Eskalationspotential. Und sofern ihr nicht 100% sicher ausschließen könnt, dass der Herr nicht auch einen Schaden an seinem PKW hat, würde ich mich darauf gefasst machen, dass er im Zweifel einen etwaigen Schaden in dem Fall dann auch nicht mehr zurückhält (was ja möglich ist, dass da etwas am PKW ist, was ihm letztlich egal ist...oder noch egal ist). Von daher mal ganz doof gefragt: Habt ihr den Vorfall eigentlich eurer Hundehaftpflichtversicherung gemeldet (Meldefristen)?
Reduziert man es jetzt mal ganz platt auf das Wesentliche: Hund war an einer "Straße" nicht im direkten Einwirkungskreis des Halters oder anderweitig gesichert (z.B. irgendwo angebunden), Fahrer hat den Hund nicht gesehen. Hätte wohl auf beiden Seiten idealer (im Sinne von rechtliche Idealvorstellung von absolut besonnenem und vorausschauendem Hundehalter und Autofahrer) ablaufen können.
Eine Haftungsquotelung ist in so einer Konstellation durchaus in irgendeiner Form zu erwarten. Aber wie die aussehen würde, öh...da müsste man ja u.a. überhaupt mal die Begebenheiten vor Ort kennen, die Wegerechtsgeschichte, beide Schilderungen, etc., etc.. Und wie sowas der betreffende Versicherer oder ein Richter wohl im Ernstfall sehen mag, ist die nächste Sache.