Ich könnte Fehmarn empfehlen. Dort gibt es neben "richtigen" Zeltplätzen auch sog. Minicamping (wenn der Bauer seine Wiese vermietet und ein Häuschen für WC und Duschen hergerichtet hat), das kostet im Vergleich zu richtigen Zeltplätzen near to nothing. Ich war im Sommer 2014 da: http://www.bauernhof-kleingarn.de/ Weiß allerdings nicht, ob Hunde erlaubt sind (hatte da noch keinen Hund).
Fehmarn kann man mit der Bahn erreichen (Puttgarden) und von dort aus gehen wohl auch Linienbusse in die Dörfer.
Alternativ vielleicht generell Camping im Harz. Ich meine (!) ich wäre mal hier gewesen: http://www.camping-harz.com/ Ob man da direkt mit Öffis hinkommt, kann ich dir allerdings nicht sagen.
Und ansonsten kann ich dir noch den Zeltplatz hier im Odenwald empfehlen: http://www.trailer-campingplatz.de/ Amorbach ist winzig, hat aber einen Bahnhof und von dem aus kann man bei wenig Gepäck wohl auch zum Zeltplatz laufen.