Ob das wirklich die Versicherungen unter sich ausmachen oder ob ich doch selbst zur Kasse gebeten werde, wenn meine Versicherung sich querstellt...
In so einem Fall ist eine Haftpflicht-Versicherung auch immer ein Stückchen weit "Rechtschutz"
Das heißt: Die KK der Geschädigten wird sich an Deine HP wenden, die wird erörtern, ob Du haftpflichtig bist oder nicht. Wenn ja, dann zahlt sie, wenn sie zum Schluß kommt, Dich / Deinen Hund trifft keine Schuld (rein theoretisch!), dann zahlt sie nicht.
Dann kann die KK versuchen, das Geld einzuklagen und vor Geri´cht zu beweisen, dass Du eben doch haftpflichtig bist.
Nach Melden des Schadenfalls hat das Ganze mit Dir GAR NICHTS mehr zu tun, also mach Dir keine Sorgen