Zu Schnauzer und Border kann ich wenig sagen, kenne beide Rassen nicht näher.
Aber zum Alleine bleiben: ich kenne durch das jahrelange Hundesitting recht viele (Jagd)Hunde, die rassebedingt eher ungern alleine bleiben.
Die Hunde, die es schnell und gut gelernt haben durften im Haus eben NICHT die ganze Zeit wie ein Schatten hinter ihrem Menschen hertapern, vor der Köotür warten (oder sogar mit reinkommen) und bei allem zuschauen was Mensch so macht. Hunde denen das erlaubt war, haben teils Monate oder Jahre gebraucht um halbwegs entspannt alleine zu bleiben.
Hunde, die auch während der Mensch zu Hause ist mal „abgemeldet“ sind, zB durch ein Türgitter im Nebenraum ihr eigenes Ding machen oder dann später durch Wegschicken einfach nicht stalken dürfen, konnten es normalerweise schnell. Auch Rassen wie Labrador oder Cocker, die ja auch als sehr anhänglich gelten.
Daher meine Meinung: es ist zu einem ganz großen Teil Erziehungssache und der Umgang mit dem Hund im Haus, ob er das gut lernt oder nicht.
Unser Pudel (allerdings GP, weil mir die kleineren Varianten auch zu huschig waren) hat es auf die Art auch super schnell gelernt. Er kam allerdings mit 8 Monaten und war vorher nie ganz alleine, sondern immer mit 5 anderen Hunden zusammen, allerdings kannte er es schon ohne Mensch zu sein. Daher schwer vergleichbar.
Zum Löwchen: ich hab nur eins mal getroffen, das war der weichste und flauschigste Hund EVER (vom Fell her). Auch charakterlich super weich und sensibel, und ich glaube die haben auch gesundheitlich ein paar Baustellen, aber die sind ja wahrscheinlich eh raus. Wollte das nur nochmal erwähnen.