Hi erstmal 
Zunächst kurz und knapp: dein Hund hat Umstellungsstress.
D. h. sein Stresslevel ist derzeit per se schon mal erhöht. Kommen auf diesen Stresslevel noch weitere stressauslösende Reize drauf, zeigen sich unverhältnissmäßig hohe Verhaltensweisen.
Umstellungsstress = Für diesen Hund haben sich mindestens zum vierten Mal die Lebensumstände geändert: Weg vom ersten Leben (erster Lebensumstand) in ein Tierheim (zweiter Lebensumstand), von da zur Pflegestelle (dritter Lebensumstand) nun zu dir (vierter Lebensumstand).
Bei dir ist er jetzt ca. 3 Monate. Ich kann mir nicht vorstellen, dass er diesen neuen Lebensumstand als sicher und dauerhaft für sich empfindet.
Gib ihm Zeit - und nehme ihm den Stress!
Er scheint dich als besondere Bezugsperson auserkoren zu haben - aber kann er dich wirklich schon einschätzen?
Vielleicht (das ist eine Vermutung, die ich persönlich aber als nicht unerheblich betrachte und deshalb für meine eigene, innere Haltung berücksichtigen würde) hält er dich deshalb so sehr unter Beobachtung, weil er einfach noch sehr unsicher dir gegenüber ist und dich deshalb genau unter Beobachtung hält, UM dich besser einschätzen zu können 
Genau das kannst du wunderbar nutzen, um ihm zu zeigen wie du tatsächlich tickst; ich würde hier die Eigentschaften "Geduld, Nachsicht und Freundlichkeit" bevorzugen.
Je sicherer dein Hund diese Eigenschaften bei dir als verlässlich ansieht, desto eher kann er sich auch in der Außenwelt darauf verlassen und HILFEN in stressigen Situationen annehmen lernen.
Dem Pinkeln nun übermäßige Angst oder Beschwichtigungsintention zu geben ... dazu kann ich mir kein Urteil erlauben, denn ich sehe den Hund nicht, und selbst wenn - ich kann nicht in seinen Kopf hinein sehen.
Was ich aber weiß: Dieses spontane Pinkeln ist ein Anzeichen für Stress (und wenn du meine vorigen Ausführungen mal dazu nimmst, mit dem "er kennt dich noch nicht zur Genüge, und kann dein Handeln noch nicht verlässlich einsortieren, dann erkennst du auch einen möglichen Konflikt bei ihm, den deine Strenge dann auslöst - und das ist wieder STRESS), und Stress wirkt sich auf das vegetative Nervensystem aus, welches nicht willentlich zu beeinflussen ist - und Stresspinkeln ist eine von vielen möglichen Reaktionen, die dann ausgelöst werden.
Statt eines strengen, und damit stressauslösendem "Sitz" kannst du besser hingehen und im die Intention vermitteln: Ich will jetzt was von dir - aber das ist überhaupt nichts Böses, was ich da will. Versuche es mal mit einem Leckerchen (wenn es hilft, ein Superleckerchen) VOR dem Anleinen, das Leckerchen als Signal: JETZT kommt etwas Schönes!
Zu deinen Außensituationen:
Auch hier - wie weit meinst du kann dein Hund sich da schon auf dich verlassen, darauf, dass du Situationen einschätzt und ihm hilfreich zur Seite stehst?
Ich meine, auch hier sind noch (nachvollziehbare und durchaus normale!) Defizite, für die weder du noch dein Hund etwas kann.
Eine mögliche Soforthilfemaßnahme ist das Freundliche-Abstand-Halten, welches dir ja auch schon empfohlen wurde, und zwar in BEIDEN Fällen: Dem anscheinend Wehrverhalten auslösenden Verhalten, welches du größeren Hunden gegenüber beobachtet hast, als auch dem überbordernden Verhalten gleichgroßen Hunden gegenüber - denn BEIDES löst auch wieder Stress bei ihm aus ... der sich auf den äußerst fruchtbaren Boden des Umstellungsstresses und der daraus resultierenden Unsicherheit dir gegenüber noch draufsetzt ...
Zu seinem Jagdverhalten: Das könnte durchaus ein Punkt sein, den zu super nutzen kannst um die Bindung zwischen euch zu festigen - indem du ihm gezielt gemeinsames "Jagdvergnügen" mit dir anbietest. Dummytraining (ganz minimal, erst ganz kleine Schritte und Anforderungen, eben zum Kennenlernen), Futterspiele (Futter suchen lassen z. B., oder mit einem Futterbeutel arbeiten) - das sind auch Beschäftigungsmöglichkeiten, die du sehr gut im Haus anbieten kannst.
Es geht momentan darum, ein gemeinsames Erleben mit FREUDE zu etablieren, weil du genau damit eine sichere Wohlfühlbasis für deinen Hund bewirkst.
Der Tipp eines Trainers von "Trainieren statt Dominieren" gefällt mir dabei gut - denn durch deine Vorerfahrungen bist du andere Hunde gewohnt, und du stellst ja selber fest, wie viel Unsicherheit dieser Hund jetzt bei dir erzeugt. Du benötigst aber Sicherheit, um genau diesem Hund jetzt auch Sicherheit zu geben.
Es wird bei ihm dauern, so zumindest meine Einschätzung aufgrund seiner Vorgeschichte - aber es lohnt sich, hier nicht die offensichtlichen Baustellen zu bearbeiten, weil das eben nur Symptome sind.
Bindung- und Beziehungsarbeit sind hier zwar etwas langwieriger, aber mittelfristig deutlich erfolgversprechender - zumal sie (auch meiner Meinung nach) dem Lebewesen Hund als denkendes und fühlendes Individuum deutlich gerechter werden.
Als Fazit meiner Ausführungen: Stress nehmen - und zwar auf freundliche Art; Das wäre in deinem Fall das Mittel meiner Wahl.
Vielleicht ist ja der ein oder andere Gedanke bei meinen Ausführungen für dich hilfreich 