Bzgl den Kaninchen: Das ist zum allergrößten Teil eine Sache der Gewöhnung und Erziehung. Freilaufend würde ich NIE einen Hund (egal welchen) mit schnell hoppelnden Nagern und Kleintieren alleine lassen. Im Käfig schon - man muss es nur geduldig und konsequent üben.
Ich kenne einen Labbi (auch ein Jagd- bzw Apportierhund) der die Nager liebt und echt totbrav ist damit.
Und bei den anderen Kriterien: Das liegt am Ende an Dir. Wenn du ihn gut, konsequent und gewaltfrei erziehst, dann wird der Hund (ob Schnauzer, Entle oder was auch immer - vielleicht auch ein chicker, lieber Mix aus dem Tierheim?) ein Traumhund.
Ich habe zwar keine, kenne aber Entlebucher Sennenhunde. Das sind absolut intelligente, gutmütige Powerpakete. Die brauchen einige Stunden am Tag Power und auch Aufgaben für den Kopf, weil sie sonst die Bude auseinander nehmen. Sie sind top erzogen und wirkliche Traumhunde. Aber: Wie gesagt nur, wenn sie ihre stundenlange Auslastung bekommen.
Nur wegen der Treppen: Es kann immer sein, dass Hunde gerade im Alter probleme mit den Gelenken bekommen. Dann dürfen sie keine Treppen mehr gehen. Ich würde also schauen, einen Hund zu holen, den du im Alter dort hochtragen kannst.