Ich fahre oft Zug, evtl. liegt es daran: Aber ich würde Zug nehmen, es sei denn, ich komme erst spät abends an. Da musst du auch nix fest buchen o.ä.
Wenn du dein Gepäck+Hund+Box durch den Flughafen kriegst, bekommst du es auch in den Zug. Falls nicht, solltest du eh was vorschicken.
Alle zwei Stunden gibt es einen ICE, der durchfährt, ansonsten musst du einmal umsteigen. Fahrtdauer zwei Stunden max.
Edit FFM hat einen eigenen ICE-Bahnhof. Da bist du fast schneller als am Parkplatz.