Ich finde da echt schwierig zu raten, auch wenn ich mal in einer ähnlichen Situation gesteckt habe. Wenn die TE jetzt von sich aus etwas macht, kann das schon zu ihrem Nachteil sein. Beispielsweise die Kostenaufstellung: Damit würde sie ja indirekt auch anerkennen, dass der Hund eben nicht geschenkt, sondern nur zur Pflege war, sonst würde sich die Frage nach der Herausgabe und in der Zeit entstandenen Kosten gar nicht stellen. Und vielleicht zahlt die Vorbesitzerin ja sogar?
Wenn ich den Hund wirklich behalten wollen würde, dann würde mich wie schon mehrfach geschrieben wurde mein Weg zum Anwalt führen. Dann weiß man, wie die Chancen stehen und kann die ganze Situation besser einschätzen und danach handeln. Dann wird sich auch zeigen, wie viel Einsatz die Gegenseite wirklich bringt, um den Hund zurückzuholen, denn da wird meiner Erfahrung nach auch viel gepokert und mit angelesenem Rechtsverständnis um sich geworfen.
Und im Zweifel würde ich mich fragen, ob es der Hund dort wirklich so schlecht hat oder ob man ihn nicht doch zurückbringen und die ganze Sache unter Erfahrungsgewinn abhaken sollte, auch wenn es natürlich schwer fällt. Dann natürlich unter Ersatz der entstandenen Kosten.