Der Hund ist krank, daher braucht er umfangreichere und engmaschigere Betreuung als ein normaler Hund. Nicht nur des Hundes wegen. Man sorgt sich einfach und/oder hat ein schlechtes Gewissen wenn man weiß, dass der Hund alleine zuhause hockt und leidet.
Die Hündin meiner Schwester ist leider auch sehr krank. Da ist es genauso. Ich kann die Situation deiner Lebenspartnerin absolut nachvollziehen.
Andererseits kann ich dich auch verstehen. Du hast keinen Hund und willst auch mal andere Dinge machen. Hast du Freunde/Bekannte/Familie mit denen du mal in den Urlaub ans Meer kannst? Oder mal abends ins Kino, etc.? Klar ist, dass jetzt nicht die optimale Lösung, weil man sowas ja auch mit der Partnerin machen möchte eigentlich.
Im Endeffekt wirst du deine Lebenspartnerin nicht ändern. Und schon gar nicht wenn du Druck aufbaust. Sie ist von sich aus offenbar nicht gewillt, etwas zu ändern. (Und wenn es nur das ist, dass sie ihrer Mutter mal eine deutliche Ansage macht!) Nun ist es an dir zu überlegen, wie du handeln willst. Akzeptierst du die Situation mit dem kranken Hund; dann aber ohne Wenn und Aber und Vorwürfe. Oder du gehst eben.
Prinzipiell ist alles was dir "fehlt" auch trotz (oder mit) Hund möglich sofern dieser gesund ist und alleine bleiben kann. Ich war schon drei Wochen in Neuseeland und Newton war in Betreuung. Kein Problem.