Ach da fällt mir noch glatt was ein was vor ca. 4 Tagen passiert. Da ist unsere Lilli ernsthaft einfach mal über die Straße zum Nachbarn gegangen und hat sich bei Ihm in den Partyraum gelegt, normalerweise legt sie sich bloß in die Hofeinfahrt und döst vor sich hin, niemals ist sie aber in den letzten Jahren vom Hof gegangen.
Sollte das stutzig machen und Sie vielleicht nur noch angeleint lassen, oder kann das mal vorkommen und man sollte sich keine große Gedanken drüber machen ? :)
Das würde ich in erster Linie davon abhängig machen, ob es den Nachbarn stört und wie sie sich dem Nachbarn gegenüber verhält. Wenn sie den auch beißen oder Stellen würde, dann würde ich dafür sorgen, dass sie nicht mehr zu ihm rüber kann.
Wenn sie freundlich zu ihm ist und es ihm egal sein sollte (und auf der Straße nicht viel bzw kein schneller Verkehr herrscht), dann könnt ihr sie ja grundsätzlich machen lassen. Dann besteht aber auch die Möglichkeit, dass ihr "Revier ausweitet" und sich beim Nachbarn genauso verhält wie bei bei euch auf dem Grundstück.
So wie du sie beschreibst würde ich sie aber generell gar nicht mehr ohne Aufsicht raus lassen bzw nur noch dann wenn euer
Tor geschlossen ist und sie nicht raus kann. Sie ist ja nicht gerade ungefährlich und hat es jetzt für sich entdeckt auch mal neues Gelände zu erkunden.
Für mich klingt deine Beschreibung so, als ob sie starke schmerzen hätte. In dem fall würde ich gar nicht mehr mit ihr Spazierengehen, ihr scheint ja eh ein recht großes Grundstück zu haben. Für einen alten Hund, der nicht mehr wirklich bewegungsfreudig ist reicht das absolut, wenn er sich da frei bewegen darf. Du scheinst ja selbst den Eindruck zu haben, dass ihr die Spaziergänge keine allzugroße Freude bereiten, oder?
Wisst/Vermutet ihr denn nur, dass sie Arthrose hat, oder tut ihr auch mit Medikamenten etwas gegen die Schmerzen? Wenn sie nichts bekommt bzw ihr schon länger nicht mehr beim Tierarzt gewesen seid, würde ich mit ihr nochmal dahin fahren und schauen, was er dazu sagt.
Rein vom Foto her kann ich mir wirklich gut vorstellen, dass sie ein Berner Sennenhund - Golden Retriever Mischling ist. Den Berner erkennt man finde ich recht eindeutig und einen Golden Retriever - Anteil kann ich mir auch durchaus gut bei ihr vorstellen.
Genießt noch eure gemeinsame Zeit, sorgt dafür dass sie niemanden mehr gefährden kann und sie weitgehend schmerzfrei ist - das reicht finde ich vollkommen. Großartig erziehen würde ich da nichts mehr, wenn sie da eh scheinbar keine Größe Lust dazu hat und sich nicht großartig bewegen mag. Solange ihr dafür sorgt, dass sie auf dem Grundstück bleibt und niemandem entwässert tut, muss sie ja auch nicht unbedingt so gut gehorchen. Jahre ist schon ein tolles alter für einen so großen Hund! 
Und falls ihr euch irgendwann wieder einen Hund nehmt, lies dich bitte vorher gründlich in das Thema Hundeerziehung ein, damit ihr/deine Eltern nicht dieselben Fehler wiederholt. Wenn man von Anfang an alles richtig macht, ist es viel einfacher problemlos mit dem Hund durchs Leben zu gehen 