Wo ist denn das Problem dabei, wenn sie auf den Weg macht?
Klar, Grünfläche wäre besser und je nach dem wo du wohnst kann mans auf der Grünfläche liegenlassen und auf der Straße nicht - aber ansonsten?
Gerade, wenn es schon so schlimm ist, dass sie lieber in einem unbeobachteten Moment daheim kackt, würde ich es auf der Straße absolut dulden und nicht auch noch verbieten.
Vielleicht möchte sie auf >dieser< Wiese auch nicht machen, weil die zu Nahe an eurem Haus dran ist, viele Hunde möchten nicht in der Nähe ihres Zuhauses kacken. Oder sie versteht einfach nicht, dass du von ihr erwartest, dass sie dort macht und wundert sich, warum es nicht weitergeht.
Oder die Bewegung löst das "dringende Bedürfnis" überhaupt erst aus und sie muss erst wenn sie schon ein paar Meter gelaufen ist.
Je nach dem wie die das mit dem "peinlich" meinst, muss es dir auch nicht unangenehm sein, wenn sie mitten auf den Gehweg macht und andere das sehen. Solange du's wegmachst guckt kaum einer doof oder spricht dich darauf an.