Ja, ich würde sowas wie deine Nachbarin vorgeschlagen hat, machen 
Also auf jeden Fall an der Impulskontrolle des Hundes arbeiten. Du kannst ruhig anfangen, indem der Hund sitzen muss, du rollst den Ball los und gibst dem Hund dann die Freigabe. Das kann man dann nach und nach erweitern, z.B. soll der Hund dann nicht nur kurz warten, sondern zu dir laufen, kurz "bei Fuß" gehen,...
Hier sind ein paar Anregungen dazu:
https://www.dogforum.de/anregungen-ges…t142181-10.html
Draußen würde ich auch an ihrem Jagdverhalten arbeiten. Was ich persönlich toll finde ist "zeigen und benennen":
https://www.dogforum.de/zeigen-und-benennen-t128830.html
Dabei den Hund entsprechend sichern, am besten mit Schleppleine, damit sie nicht hinterher preschen kann.
Ich habe leider absolut keine Ahnung von Katzen. Aber vielleicht würde es helfen auch die geistig mehr auszulasten (keine Ahnung was du momentan für ein Programm mit den Katzen machst). Vielleicht müssen sie sich dann nicht mehr deinen armen Hund als Beschäftigung ausnutzen 