Ich persönlich würde mich gedanklich schon mal davon ab verabschieden, dass das ein armer misshandelter Hund ist. Das hilft dem Hund oftmals gar nix und man weiß ja nicht mal was davon wirklich stimmt.
Nach meiner Erfahrung sind die meisten Verhaltensprobleme eher daher gehend, dass der Hund einfach nichts oder nicht das richtige kennen gelernt hat und (unbewusst) das unerwünschte Verhalten verstärkt wurde.
In eurem speziellen Fall kennt der Hund euch ja einfach nur mal auch noch gar nicht, ist mit einem hin und her an zu Hause beschäftigt, wie soll er denn da entspannt irgendwo alleine sein wenn er gar nicht weiß was heute oder morgen als Nächstes passiert.
Ich würde den Hund komplett übernehmen, wenn ihr ihn haben wollt. Dann vernünftig kennen lernen, und das Alleinesein mithilfe eines Trainers noch mal neu aufbauen.
Bis ein Trainer bei euch ist, würde ich komplett vermeiden den Hund alleine zu lassen, damit man gar nicht bei euch im neuen zu Hause wieder ein (anderes) unerwünschtes Verhalten verstärkt.