Ich würde auch unbedingt die trinkflasche gegen einen Napf tauschen. Die Kopfhaltung ist unnatürlich und die Dinger sind keimschleudern.
Meine große hat irre viel getrunken zu Anfang, aus Angst, dass es lange nichts mehr gibt. Mit Umstellung auf immer zugänglichem frischfutter und Wasser ist es weg.
Habe aber vorsichtshalber die Nierenwerte überprüft und auf Parasiten im Darm gesucht. „Mitesser“‘ machen auch mehr Durst.
Ich persönlich würde kein Tier in Narkose legen, dass eine ungeklärte gesundheitliche Problematik hat. Das Narkose Risiko bei Kaninchen ist sowieso schon hoch und ein kleines Problem irgendwo lässt die in der Narkose gerne sterben.
Daher bei mir: Nie Narkose ohne vorherige Kotprobe und Beseitigung der anderen sorgen oder zumindest abklärung um abzuwägen, wie hoch das Narkose Risiko ist.
Bei eurem Kaninchen würde ich wohl noch zusätzlich zu Blut und kotuntersuchung ein Röntgen vom Bauch machen, um Steine in der Blase auszuschließen.