Mal ganz abgesehen davon wie artgerecht oder unartgerecht eine geschlossene Box (ich bin die Diskussion soooo Leid
) nun wirklich ist - euer Hund ist in der Box nicht glücklich. Eine Möglichkeit könnte es sein, mit einer neuen Box das ganze positiv neu aufzubauen, aber ich persönlich würde auf das schließen der Box einfach ganz verzichten, oder einfach einen ganz anderen Schlafplatz wählen. Wie schon erwähnt wurde - es geht halt auch ohne und für einige ist das denke ich einfach die bessere Lösung. Das müsst ihr aber natürlich selbst entscheiden, aber ich würde das zumindest mal in Betracht ziehen.
Trotz einiger Startschwierigkeiten und Missverständnisse gab es hier ja auch viele gute Tipps zum Thema Frusttoleranz und 'zur Ruhe kommen', die ich ganz wichtig finde. 
Was die Stubenreinheit angeht würde ich einfach Kind und Hund beim rausgehen voneinander trennen, also ein Erwachsener geht alle 2 Stunden wie bei einem Welpen raus und steht an einer langweiligen Stelle einfach nur rum bis was kommt, dann loben und ggf. Leckerlie.
Spielen würde ich stark begrenzen. Meine Hündin steckt ja auch voller Terrier und bei uns ist eine Spielsession (zerren oder apportieren) nicht länger als 10 bis max. 20 Minuten und dann gibt es vielleicht noch ein kleines Such- oder Schnüffelspiel zum runterfahren. Die ersten 7 Monate gab es keine Ballspiele und ich bin im nachhinein sehr froh, dass uns das so empfohlen wurde (Etti ist nicht mein erster Hund, aber der erste mit Terrier - eine ganz andere Spezies also
).
Spielen gibt es bei uns auch nur draußen; drinnen bedeutet rumliegen, schlafen, dösen, am Knochen kauen oder andere ruhige Sachen machen (mal ein Suchspiel oder kuscheln). Spaziergänge sind auch nicht immer total aufregend - wenn wir uns z.B. vormittags zum Hundespielen treffen, dann gibt es nachmittags nur eine Stunden rumgehen mit echt kurzer Spiel- und/oder Übungseinheit. JRT's finden von alleine keine Ruhe, ihr müsst da helfen. Das hat nichts, wie einige Leute mir schon vorschlagen wollten, mit anleinen oder in eine Box sperren zu tun, sondern fängt schon an, wenn ich meinem Hund vermittle, dass ich nicht dauernd Actionangebote mache (und auch mal nicht spielen will) und ihm einen attraktiven Schlafplatz zur Verfügung stelle (Problem hier: euer Hund mag seine Box nicht, also wird er nicht freiwillig sich dahin zurück ziehen), in ruhiger Lage mit einem Kauangebot zur Selbstbeschäftigung.
Ich denke eigentlich auch, dass euer Hund momentan unter großem Stress steht und er deshalb noch nicht sauber ist (wobei auch einige Hunde einfach länger brauchen als andere, das muss nicht immer unbedingt so bedeutungsschwanger sein
) - ohne den Hund oder euch zu kennen möchte ich mir aber eigentlich kein Urteil erlauben, was denn nun die richtige oder falsche Methode für euch wäre um das zu ändern.
Viel Erfolg!