Starren (mit Nacken steif machen, evtl noch Kopf vor strecken) bei Hunden kann Provokation und/oder eine deutliche Warnung sein.
Meine macht das im Rahmen der Leinenpöpelei (wir arbeiten daran), wenn uns andere Hund entgegen kommen.
Das ist quasi eine Warnung anstelle eines Knurrens in unserem Fall.
Die Hündin meiner Schwester starrt vom Balkon aus die Hunde meiner Mutter eine Etage tiefer im Garten minutenlang lang, bis diese ausflippen und bellend rumspringen - hier also Provokation.
In den meisten Fällen ist es eine Art Territorialverhalten entweder aus einem Schutztrieb heraus (Frauchen/Herrchen beschützen wollen) oder um den eigenen Individualbereich zu verteidigen.
Das gesamte Verhalten deines Dackel-Mix (unter deine Beine kriechen) war auch eine Art Meideverhalten und Schutz suchen bei dir. Insofern hat dein Hund völlig normal gehandelt. Das unverhoffte Geräusch, was dann kam, konnte der Hund deiner Mam nicht zuordnet, und führte, bedingt durch die vorangegangene Anspannung, zu einer kleinen Übersprungshandlung (das Bellen), welches dein Hund dann vermutlich missverstanden hat oder auch mit einer Übersprungshandlung reagierte.
Evtl hat der Hund deiner Mam gemerkt, dass es dem Frauchen nicht so gut geht, und wollte Frauchen "beschützen".
Das alles muss aber nicht zwangsläufig zu plötzlichem "Nicht-mehr-leiden-können" führen.
Ich würde dieses Verhalten erstmal weiter beobachten und genau schauen wann und wie oft es vor kommt. Meistens handelt es sich um ein oder mehrere bestimmte Muster, die man schnell durch Beobachtungen herausfinden kann.
Wenn es allzu heftig wird, würde ich eingreifen. Dann aber schon frühzeitig, also schon am dem Moment des Anstarrens. Oftmals kommt nämlich danach nichts mehr weiter bis der Anstarrende direkt los geht. Knurren ist hier nicht unbedingt üblich und fehlt also dann als Merkmal in der Verhaltenskette.
Vielleicht macht es Sinn für beide Hund eine "Alles-ist-ok-Signal" zu trainieren, oder in der Anstarrenphase irgendwie deeskalierend zu reagieren, vielleicht durch Hund ansprechen und beruhigend (nicht betütelnd) einwirken.
Meisten reichen ein paar wenige ruhige Worte um den Hund aus dem Anstarren herauszuholen.