Frißt er wirklich alles oder nimmt er unessbare Dinge nur ins Maul und kaut darauf herum? Das würde ich doch mal ganz genau beobachten. Natürlich muß man dam Hund gefährliche Sachen unverzüglich abehmen, aber bei Zweigen, Blättern oder Kieseln kann man dann doch toleranter sein.
Bei meiner Cara (Kleinpudel) hatte ich in dem Alter ähnliche Sorgen. Sie hat zwar sehr viel bekaut, aber Ungenießbares dann doch nicht gefressen. Es hat aber eine Weile gedauert, bis ich in diesem Punkt sicher war.
Deswegen würde ich aus meiner Erfahrung heraus und ohne deinen Hund zu kennen hier kein erzieherisches Faß aufmachen für ein Thema, das sich voraussichtlich in ein, zwei Monaten von selbst erledigt, sondern auf Management setzen. Also den Welpen eher mit dem Fahrrad oder Auto an Orte bringen, wo er seine Umwelt ungefährdet erforschen kann und überall, wo Müll sein kann, sehr vorausschauend gehen.
Suchspiele kann man durchaus schon mit einem Welpen machen, aber bitte auf keinen Fall in der Erwartung, ihm damit irgendetwas abzugewöhnen oder ihn "auszulasten". Wirklich nur rein aus Spaß, in kurzen Übungen und nicht ständig. Sondern nur, um ihm zu zeigen, daß gemeinsames Tun mit euch Freude macht und daß ihr Interesse an seiner Geruchswelt zeigt.
Darauf kann man später im Hundeleben in vielfältigster Weise aufbauen, für Hobby, Hundesport oder sogar Realeinsatz, aber erwartet keinen kurzfristigen Nutzen zur Lösung eures aktuellen Problems-