Oh *freu* Ganz herlichen Glückwunsch!!!!!
1. Also die generelle Phase des Einlebens dauert durchaus mehrere Monate. Aber die ersten Routinen und Abläufe hat ein Hund so nach 2-3 Tagen auf dem Kasten, vielleicht bei einem älteren etwas länger. Aber in der Regel geht das aufbauen einer ersten Beziehung nicht lange.
2. Das ist ein Ding, das kann man so nicht beantworten. Ich hatte Pflegis, die habe ich am 1. Tag abgeleint und welche, da wäre ich nach 4 MOnaten noch nicht auf die Idee gekommen. GEnerell würde ich euch raten, vom ersten TAg an mit Geschirr und Schleppleine "Freiheit" zu trainieren unter kontrollierten Verhältnissen. Dann seht ihr einfach auch, wie sie reagiert.
3. Dem Kater alle Freiheiten zur Flucht / Rückzug lassen. EIn wenig ein Auge drauf haben, daß Hund den Kater nicht belagert (aber liest sich ja eh nicht so). Beschleunigen ist schwer. Es gibt Katzen, die knallen dem Hund eine, Hund weiß Bescheid, Katze ist Boß - fertig. Und dann dauerts halt bei einigen länger. Aber solange der Kater ausweichen kann und der Hund ihn eh nicht jagd, würde ich das einfach so laufen lassen.
4. Sehe ich auch so, was ihr allerdings machen könntet, wenn ihr möchtet ist, euch einen Verein / Hundeschule zu suchen und schon direkt mit dem GEhorsamstraining anzufangen unter Anleitung. Denn das sollte vom ersten TAg an immer wieder erfolgen. DAs ist wichtig. Nicht "Och - die ist ja noch so fremd, da braucht sie heute mal nicht sitz machen". Das ist häufig ein großer Fehler. Sitz ist Sitz - auch schon am ersten Tag und noch wichtiger ist Nein ist Nein. Wenn der HUnd z.B. generell nicht auf die Couch soll, dann auch nicht am ersten Abend zur Eingewöhnung.
5. Vielleicht hat sie eine leichte Reizung? ICh würde das erstmal beobachten. Es kann auch z.B. mit dem Futter zusammehängen, was sie im TH bekommen hat (meist ja nicht wirklich hochwertig). Ihr solltet so oder so in den ersten 10 Tagen mal zum Tierarzt zum vorstellen. Da könntet ihr sonst einfach zur NOt mal nachfragen.