Tja, Dackel sind Jagdhunde und sie jagen eben; auch die Dinge, die im Käfig sitzen. Raus bekommen tust Du das nicht; Du kannst das bestenfalls kontrollieren. Niemals nie, den Dackel mit den Vögeln alleine lassen - er nutzt seine Chance; sie liegt dem Dackel in den Genen!
Mach dem Dackel eine Hausleine dran und halte ihn damit im gebürdigen Abstand. Das wird anfangs stressig, aber es wird bei Konsequenz und viel Geduld funktionieren.
Der Dackel muss lernen, dass er sich bis zu einer bestimmten Grenze um den Käfig frei bewegen kann; überschreitet er die um Millimeter so wird die Leine angezogen und der Dackel mit dem Kommando "pfui" abgestraft. Du musst schnell sein; noch bevor der Dackel die virtuelle Grenze überschreitet. Selbst der Versuch wird sofort bestraft!
Du könntest als Hilfe auch ein 14cm hohes Band im entsprechenden Abstand um den Käfig (Boden) - als optische Unterstützung und sozusagen als Sperre - ziehen.
Biete dem Dackel eine Alternative an. Das könnte ein Dummy-Futterbeutel sein, der er apportieren muss und wo er eine Belohnung findet.