Ich würde mich immer für eine Box entscheiden. Ob die jetzt im Kofferraum steht oder auf dem Rücksitz. Die Hunde sind dort einfach besser gesichert und bei einem Unfall können die nicht einfach rausspringen, entlaufen etc. Außerdem behindert so auch kein Hund die Rettungssanitäter/Feuerwehr oder usw.
Am Anfang ein Geschirr das man leicht verstellen kann, weil so ein Welpe in der Regel ständig wächst. Später eher eine Maßanfertigung. Den Welpen würde ich dennoch an das Halsband gewöhnen und zwar so, dass er ein Halsband einfach nur trägt. (nur wenn jemand von den Zweibeinern dabei ist). Als Leine empfehle ich gerne eine 1,5m lange und dreifach verstellbare Leine. Da kannst Du tagieren wie Du sie brauchst: kurz/lang.
Über Körbchen kann man sich streiten: da gibt es jede Variante. Jeder so wie er mag. Allerdings werden viele Körbchen und Kissen gerne in der Junghundphase zerlegt und da würde ich jetzt nicht auf das teuerste Exemplar zurück greifen. Eine Kennelbox mit stets offener Tür kann für einen Welpen durchaus ein geeigneter Rückzugsort sein. Viele Hunde lieben das Dach über dem Kopf. Eine Höhle eben!
Wenn Du dem Hund einen eigenen Bereich in der Wohnung abtrennen möchtest, so empfiehlt sich in der Tat ein Welpengehege. Das sollte in einer ruhigen Ecke stehen, aber auch so, dass der Hund Euch sieht und beobachten kann. Oder, Du kaufst Dir ein Babyschutzgitter und klemmst es zwischen zwei Türrahmen. Das hat den Vorteil, dass Du das auch für später nutzen kannst, Dein Hund ist daran gewöhnt.