Ich würde Dir empfehlen Baustoffmatten (die,wo man in den Beton einlegt - nicht die Estrichmatten), die sind 4 m lang, 2m hoch und die kannst Du zurecht schneiden lassen, jeder Höhe anpassen. Kosten etwa € 35.-- pro Matte. Mittels Holzrahmen liese sich so auch eine Tür anfertigen. Verwenden könntest Du auch sogenannte verzinkte Doppelstabmatten, die es in verschiedenen Höhen gibt (Länge 2m, Höhe 1,60 - ca. € 35.--)
Das Material ist stabil und wird sich nie verformen. Maschendrahtzaun ist schnell durchgebissen und zusammen gedrückt.
Wenn Du den Zwinger auf 2 Seiten (hinten ist ja durch den Schuppen bereits zu) zu machen willst, schränkst Du das Blickfeld Deines Hundes sehr ein. Ich würde nur die Wetterseite komplett schliessen, oder beide Seitenteile offen lassen, ansonsten alles mit Gittergewebe versehen.
Die Zwingerwände musste Du gar nicht abdämmen. Was er braucht ist eine gut isolierte Hundehütte mit kleinem Eingang, die wiederum gegen die Windrichtung gerichtet stehen sollte.
Wenn es wirklich ein eisekalter Winter wird, kannst Du immer noch die Seiten mit einer Folie zuhängen. Das schützt vor kaltem Wind. Das reicht völlig aus!