Bei einem als "Boxermix" vermitteltem Hund mit unbekannter Vorgeschichte, der sich boxeruntypisch benimmt, Narben und ein derartiges Jagd- und Sozialverhalten aufweist, würde ich tatsächlich auch an sowas wie Hundekämpfe denken - oder zumindest an idiotische Vorbesitzer, die sich daran hochgezogen haben, ihren "Kampfhund" alles attackieren zu sehen, was so des Weges kam, und das gefährliche Vieh andererseits zur Unterwerfung geprügelt haben. Sowas ist ja leider nicht so furchbar selten.
Die Kopfverletzung, die du da beschreibst, könnte er sich bei der Jagd auf Pferde geholt haben, ein Tritt hinterläßt ähnliche Folgen - aber das ist jetzt reine Spekulation.
Insofern, wär's mein Hund: Er würde erstmal zur Sicherheit einen Maulkorb tragen, bevor er die Katze erwischt hat, bliebe draußen angeleint (an einer Schlepp wirst du so ein Kaliber beim Durchstarten kaum halten können, weil er da gut Schwung holen kann), und ich würde SCHLEUNIGST versuchen, einen Fachmann zum Draufgucken un Helfen aufzutreiben.
Auf jeden Fall wünsch ich euch allen viel Glück und bald möglichst viele Trainingserfolge!