Ich hab zwar keinen Pudel, aber auch einen kleinen Hund.
Es ist ziemlich normal dass ein Welpe der neu in sein zuhause kommt seinen Menschen erst mal überall mit hin folgt. Das ist der natürliche Nachfolgetrieb den Welpen in der Regel haben, sie versuchen immer Anschluss zu halten damit sie nicht "verloren" gehen.
Sicher braucht das so ein Hundewelpe eigentlich nicht überlebenswichtig zu tun, und wenn er Vertrauen gefasst hat dass er bei euch sicher ist riskiert er es schon auch mal nicht hinterher zu gehen wenn du zB in ein anderes Zimmer gehst.
Unsere Hündin schläft zwar im Schlafzimmer, aber in ihrem eigenen Korb neben meinem Bett.
Am Anfang (die ersten Tage) schlief sie in meinem Arm, das fand ich (sie vermutlich auch) ganz toll - einfach zum Bindungs- und Vertrauensaufbau. Danach hab ich sie in ihr Körbchen gelegt, ab und an unten gestreichelt und sie schlief/schläft dort problemlos und zufrieden.